Grenzwert Video

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Analysis

Limes, Nullfolgen, Grenzwertsätze

Das Video beschäftigt sich ausschließlich mit Grenzwerten von Zahlenfolgen. Zu diesem Zweck werden anfangs die wichtigsten Grundlagen der Folgen kurz wiederholt.
Das Hauptthema beginnt mit der Erklärung der Grenzwert-Definition. Fundamental ist dabei der Umgebungsbegriff. Die epsilon-Umgebung wird mittels graphischer Animation anschaulich dargestellt.

Für die schnelle Erkennung, ob eine Folge einen Grenzwert hat oder nicht (Konvergenz/Divergenz), gibt es zwei einfache Merksätze. In mehreren Beispielaufgaben werden diese Merksätze angewandt.
Ein weiteres Beispiel dient uns zur Herausarbeitung des Unterschiedes zwischen einem Grenzwert und einem Häufungspunkt.
Ebenso wichtig und hilfreich ist der Begriff der Nullfolge.

Auf diesen Grundlagen aufbauend werden stellen wir die Grenzwertsätze vor, die für die Lösung der meisten Aufgaben unverzichtbar sind. Ihre Anwendung wird an verschiedenen Aufgaben demonstriert.

Das Lernvideo hat eine Länge von ca. 27 Minuten.

Vorschau

Länge der Vorschau: ca. 0,5 Min., Auflösung 480x360
(Die Download-Vollversion hat die Auflösung 1440 x 1080.)

Video "Grenzwert"

Inhaltsübersicht

• Das Limes-Symbol
• Grenzwert-Definition
• Kurze Wiederholung zum Thema 'Folgen'
• epsilon-Umgebung
• Verhalten von Folgen in Umgebungen
• 2 Beispiele
• Folgen ohne Grenzwert
• 3 Beispiele
• Folgen mit Grenzwert
• 3 Beispiele
• Konvergenz und Divergenz
• Unterschied zwischen Häufungspunkt und Grenzwert
• Berechnung des Index n
• Aufgabe a, b
• Nullfolgen
• Grenzwertsätze
• Aufgabe 1 - 6

• Zusatz - Umformungshilfe

Zwei Schreibweisen für die epsilon-Umgebung: als Verknüpfung von zwei Ungleichungen oder als Betrag. Der Zusatz zeigt wie man den einen Ausdruck in den anderen umformen kann. Diese Umformung kann auch bei anderen Aufgabenstellungen hilfreich sein.



Videos :

(Für Bildungseinrichtungen gelten andere Konditionen - bitte diesem Link folgen.)

MATHEMATIK VIDEO: GRENZWERT EINFÜHRUNG

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