Differentialrechnung Video

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Analysis

Ableitung von Funktionen

In diesem Video wird das Verständnis der Grundlagen der Differentialrechnung ausführlich und anschaulich vermittelt. Neben Beispielen helfen viele Aufgaben die Theorie in Praxis umzusetzen. Welche Aufgaben behandelt werden, entnehmen Sie bitte dem untenstehenden Inhaltsverzeichnis.

Am Anfang des Videos stehen die Einführung des Begriffes Tangentensteigung und der Hinweis, dass die Tangentensteigung von Extrempunkten (lokales Minimum und Maximum) gleich Null ist. Ein Verfahren zur Berechnung von Tangentensteigungen beruht auf dem Differenzenquotienten und heißt Ableitung (oder auch Differentialquotient). Die Ableitung ist der Grenzwert des Differenzenquotienten.

Zur Vereinfachung der Rechnung stehen viele Ableitungsregeln zur Verfügung, von denen die grundlegenden vorgestellt werden:
- konstante Funktion
- Potenzregel
- Faktorregel
- Summenregel
- Produktregel
- Quotientenregel

In "Differentialrechnung (1)" wird die Frage, ob die ermittelten Extremwerte ein Minimum, ein Maximum oder etwa einen Sattelpunkt darstellen, ohne Rückgriff auf die zweite Ableitung beantwortet. Für die "Kurvendiskussion" steht ein eigenes, ausführliches Video zur Verfügung.
Das Video "Differentialrechnung (2)" behandelt die trigonometrischen Funktionen, die Exponential- und die Logarithmusfunktion und die Kettenregel.

Das Lernvideo hat eine Länge von ca. 32 Minuten.

Vorschau

Länge der Vorschau: ca. 1 Min., Auflösung 1280 x 720
(Die Download-Vollversion hat die Auflösung 1440 x 1080)

Differentialrechnung - Ausschnitt

Durch Drücken auf die zweite Taste von rechts, kann auf den Vollbild-Modus umgeschaltet werden.

INHALTSÜBERSICHT

• Problemstellung
• Tangentensteigung (ausführliche Erläuterung)
• Beispiele
• Differenzenquotient
• Differentialquotient bzw. Ableitung
• 2 Aufgaben

• Vorstellung der Ableitungsregeln (mit Musterlösungen)
• Konstante
• 1 Aufgabe
• Potenzregel
• 2 Aufgaben

• Faktorregel
• 1 Aufgabe

• Summenregel
• 1 Aufgabe

• Produktregel
• 1 Aufgabe

• Quotientenregel
• 1 Aufgabe

• Komplexere Aufgaben
• 3 Aufgaben

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MATHEMATIK VIDEO: Differentialrechnung 1

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