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Mathematik Lernvideo
Analysis
Ableitung von Funktionen
In diesem Video wird das Verständnis der Grundlagen der Differentialrechnung ausführlich und anschaulich vermittelt. Neben Beispielen helfen viele Aufgaben die Theorie in Praxis umzusetzen. Welche Aufgaben behandelt werden, entnehmen Sie bitte dem untenstehenden Inhaltsverzeichnis.
Am Anfang des Videos stehen die Einführung des Begriffes Tangentensteigung und der Hinweis, dass die Tangentensteigung von Extrempunkten (lokales Minimum und Maximum) gleich Null ist. Ein Verfahren zur Berechnung von Tangentensteigungen beruht auf dem Differenzenquotienten und heißt Ableitung (oder auch Differentialquotient). Die Ableitung ist der Grenzwert des Differenzenquotienten.
Zur Vereinfachung der Rechnung stehen viele Ableitungsregeln zur Verfügung, von denen die grundlegenden vorgestellt werden:
- konstante Funktion
- Potenzregel
- Faktorregel
- Summenregel
- Produktregel
- Quotientenregel
In "Differentialrechnung (1)" wird die Frage, ob die ermittelten Extremwerte ein Minimum, ein Maximum oder etwa einen Sattelpunkt darstellen, ohne Rückgriff auf die zweite Ableitung beantwortet. Für die "Kurvendiskussion" steht ein eigenes, ausführliches Video zur Verfügung.
Das Video "Differentialrechnung (2)" behandelt die trigonometrischen Funktionen, die Exponential- und die Logarithmusfunktion und die Kettenregel.
Das Lernvideo hat eine Länge von ca. 32 Minuten.
Vorschau
Länge ca. 1 Min., Auflösung 480x360
(Die Download-Vollversion ist in HD-Qualität, mit einer Auflösung 1440x1080.)
Falls Sie Mozilla-Firefox benutzen und kein Video zu sehen ist, dann benötigen Sie das Plug-In Windows-Media-Player. Es kann HIER heruntergeladen werden.
INHALTSÜBERSICHT
- Problemstellung
- Tangentensteigung (ausführliche Erläuterung)
- Beispiele
- Differenzenquotient
- Differentialquotient bzw. Ableitung
- 2 Aufgaben
- Vorstellung der Ableitungsregeln (mit Musterlösungen)
- Konstante
- 1 Aufgabe
- Potenzregel
- 2 Aufgaben
- Faktorregel
- 1 Aufgabe
- Summenregel
- 1 Aufgabe
- Produktregel
- 1 Aufgabe
- Quotientenregel
- 1 Aufgabe
- Komplexere Aufgaben
- 3 Aufgaben
Videos:
(Bildungseinrichtungen erhalten die Videos zu anderen Konditionen - bitte diesem Link folgen.)
MATHEMATIK VIDEO: Differentialrechnung 1
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