Mathematik Spickzettel
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--- Erklärung ---
Bei Dreisatzaufgaben sind drei Größen gegeben und die vierte soll berechnet werden.
Beispiel 1
1 Kiste wiegt 20 Kilogramm. Wieviel wiegen 5 Kisten?
Wir können sagen:
1 Kiste ist unsere Zahl 1
20 kg sind unsere Zahl 2
5 Kisten sind unsere Zahl 3
und gesucht ist die Zahl 4, also das Gesamtgewicht von 5 Kisten. Die gesuchte Variable wird allgemein mit x bezeichnet.
Wegen der Beziehung: je mehr Kisten, desto mehr Gewicht, haben wir es in diesem Beispiel mit der Proportionalität zu tun. Zur Lösung kann deshalb die Formel benutzt werden
Nach Einsetzen der Zahlen in die Formel ergibt sich:
Wir hätten auch sagen können:
20 kg sind unsere Zahl 1
1 Kiste ist unsere Zahl 2
Dann müssen wir aber in der Formel 5 Kisten als unsere Zahl 4 nehmen, da auf beiden Seiten der Gleichung die Anzahl der Kisten jetzt im Nenner steht. Das gesuchte Gewicht von 5 Kisten (x) entspricht in der Formel jetzt der Zahl 3.
Wir hätten dann die Gleichung:
Das Ausrechnen von x wird hier nicht gezeigt. Wer möchte, der bekommt dies im Lern-Video genauestens erklärt.
Beispiel 2
Zum Erledigen einer Arbeit brauchen 6 Arbeiter 10 Stunden. Wieviel Stunden müssten 2 Arbeiter für die gleiche Arbeit aufwenden?
Hier gilt die Beziehung: je mehr Arbeiter desto weniger Arbeitsstunden. Also haben wir es mit der umgekehrten Proportionalität zu tun.
also
Und nach Einsetzen der Zahlen erhalten wir
Natürlich hätten wir das Verhältnis auch anders schreiben können:
Was zu der Formel führt:
Für das Ergebnis ist es egal. Wichtig ist einzig, dass man die zugehörigen Größen richtig anordnet.
Proportion oder keine Proportion
Beim Dreisatz sollte man sich vor allem merken, dass es 2 grundlegende Formeln gibt: den einfachen und den umgekehrten Dreisatz. Der zusammengesetzte Dreisatz besteht aus einer Mischung beider Formen.
Je nach Aufgabe muss man erkennen können, ob Proportionalität (einfacher Dreisatz) oder umgekehrte Proportionalität (umgekehrter Dreisatz) vorliegt. Das ist bei Dreisatzaufgaben der eigentliche Knackpunkt.
Die Proportionalität bzw. umgekehrte Proportionalität gibt das Verhältnis der vorkommenden Größen wider.
Einfacher Dreisatz
Wir können die Formel anwenden, wenn wir eine Aufgabe haben, wo sich die gegebenen Größen in eine Richtung entwickeln.
Zum Beispiel:
- mehr Verkäufe führen zu mehr Umsatz
- schnellere (= mehr) Geschwindigkeit führt zu mehr Kraftstoffverbrauch
- längere (= mehr) Arbeitszeit ermöglicht mehr Arbeitsleistung.
Umgekehrter Dreisatz
Stehen die gegebenen Größen in einem Verhältnis, das zu entgegengesetzter 'Richtung' führt, dann ist das ein Fall für den umgekehrten Dreisatz.
Beispiele:
- je schneller man fährt (= mehr Geschwindigkeit), desto kürzer ist eine Fahrt bis zum Ziel (= weniger Zeit)
- mehr Arbeiter brauchen weniger Zeit für eine vorgegebene Arbeitsleistung.
Zusammengesetzter Dreisatz
Ein zusammengesetzter Dreisatz besteht aus den oben erwähnten Formen. So kann eine solche Aufgabe einen Mix aus proportionalen und umgekehrt proportionalen Verhältnissen enthalten,
z.B.:
- mehr Arbeiter können mehr leisten in weniger Zeit.
Mathematik Video
Wie man Dreisatz-Aufgaben am besten löst wird im Video "Dreisatz" gezeigt. Viele typische Aufgaben werden mit ihren Lösungen ausführlich erklärt.
MATHEMATIK VIDEO: SPICKZETTEL - DREISATZ
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