Lineare Algebra - Matrizenrechnung
Das Verfahren (gelegentlich auch als Gauß-Eliminationsverfahren bezeichnet) beruht auf der Umformung einer gegebenen Matrix in die Stufenform. Die Umformungsschritte selbst sind einfach.
Das Schema sichert ein methodisches Vorgehen. Jedoch ist es gelegentlich günstiger die Schrittreihenfolge zu ändern.
Eine direkte Anwendung des Logarithmus gibt es im Lernvideo "Matrix und Matrizenrechnung".
Schema zum Gauß-Algorithmus
1. Wenn a11 = 0, dann wird die erste Zeile mit einer Zeile getauscht, die an dieser Position ≠ 0 ist.
2. Ist a11 ≠ 1, dann wird die erste Zeile so geteilt, dass a11 zu einer 1 wird.
3. Ein Vielfaches der ersten Zeile wird von allen anderen Zeilen subtrahiert (bzw. addiert), so dass in jeder Spalte unterhalb von a11 nur Nullen stehen.
4. Ein Vielfaches der zweiten Zeile wird von allen anderen Zeilen subtrahiert (bzw. addiert), so dass in jeder Spalte unterhalb von a22 nur Nullen stehen.
5. Das genannte Verfahren wiederholt man für alle Zeilen, so dass in letzter Zeile in allen Spalten bis auf die letzte Nullen stehen. D.h. man hat unterhalb der Diagonalen der Matrix nur Nullen stehen.
6. Wenn in der letzten Zeile und in der letzten Spalte ein Wert ≠ 1 steht, dann wird die letzte Zeile durch diesen Wert dividiert, damit an der Stelle amn eine 1 steht.
Damit ist die Stufenform der Matrix erreicht und die Umformung abgeschlossen.
MATHEMATIK: ANLEITUNGEN - GAUSS-ALGORITHMUS
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