How to Prove it

Daniel J. Velleman, Cambridge University Press, 2006, 2. Auflage, 384 Seiten, englischsprachig

Zielgruppe: Studienanfänger bzw. Studierende. Laut dem Klappentext: alle an Logik und Beweisen Interessierte.

Mathematik Buchbesprechung

Fazit: eine absolute Empfehlung für alle, die bereit sind sich auf den nicht ganz leichten Weg der Beweisführung zu machen.

PRO

• alle Grundlagen und darüber hinaus sind abgedeckt
• didaktisch hervorragend
• eine motivierende und gut verständliche Sprache
• sehr viele Beispiele und Aufgaben (für ausgewählte Aufgaben gibt es auf mehr als 40 Seiten kommentierte Lösungen)

CONTRA

• nicht für alle Aufgaben werden Lösungen angegeben

Rezension
Velleman spricht mit seinem Buch gezielt diejenigen an, die Schwierigkeiten mit Logik und Beweisverfahren haben, und die sich trotzdem für diese Thematik interessieren bzw. interessieren müssen; unabhängig von der Wissenschaftsdisziplin. Dabei setzt er bei seinen Lesern ausdrücklich kein Vorwissen voraus, das nicht bereits durch die höhere Schulbildung abgedeckt wird. In Anbetracht des beobachtbaren Niveaus der deutschen Schulabschlüsse ist dennoch Skepsis angesagt, ob alle Leser den Schatz des Buches auch heben können werden.

Diese Offenheit für Probleme im Verständnis und in der Anwendbarkeit ist sympathisch, zumal sie nicht nur Lippenbekenntnis bleibt, sondern sich direkt auf den Aufbau des Buches und den Schreibstil des Autors auswirkt. "Don't worry if you have trouble understanding these proofs" steht in der Einleitung, die behutsam den Leser an das Buchthema heranführt. Eine solche Aufmunterung ist auch durchaus nötig, zumal es direkt mit Beweisen zu Primzahlen losgeht, bevor das erste Kapitel anfängt.

Der Autor stellt in 7 Kapiteln, die samt Anhang 384 Seiten in Anspruch nehmen, dem Leser die grundlegenden Begriffe, Verfahren und Techniken vor. Dabei überrascht es auf den ersten Blick, dass erst das dritte Kapitel die Überschrift 'Beweise' trägt. Auf den davor liegenden 83 Seiten nimmt sich der Autor viel Zeit die Rezipienten auf das Schwerpunktthema vorzubereiten. Dafür sorgen auch zahlreiche Beispiele und Aufgaben. Wie viele Aufgaben es insgesamt sind, ist schwer zu sagen, denn sie sind nicht laufend durchnummeriert. Allein der Hinweis, dass gegenüber der ersten Auflage mehr als 200 Aufgaben hinzugekommen sind, beeindruckt.
Nicht zu allen, aber immerhin zu recht vielen ausgewählten Aufgaben gibt es im Anhang ausreichend ausführliche Erklärungen des Lösungsweges. Der Lösungsteil erstreckt sich über 43 Seiten.

Die Beschreibung des Vorgehens bei der Beweisführung gibt auch dem Ungeübten eine sichere und im besten Sinne lehrende Führung. Das geschieht in kleinen Schritten und in einer gut verständlichen Sprache.

In den Kapitel zu Relationen und Funktionen wird das erworbene Wissen Themen bezogen vertieft.

Im Kapitel 6 widmet sich Velleman den Beweisen mittels Induktion. Zuvor wurde nämlich ausschließlich das deduktive Verfahren angewandt.

Mit dem siebten Kapitel, das die unendlichen Mengen behandelt, schließt das Buch. Oder besser gesagt, es schließt fast, denn im Anhang findet man noch den erläuterten Hinweis auf die online verfügbare Software 'Proof Designer'. Dies kann dem einen oder anderen Leser noch zusätzliche Impulse verleihen.

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